Андрей Уваров родился в 1971 году в Москве. После оконачания средних классов в 1981 году поступил в Московское хореографическое училище, которое окончил по классу Александра Бондаренко в 1989 году

Сразу по окончании МАХУ был принят в балетную труппу Большого театра, где лирическое дарование, прекрасные природные данные, артистизм помогли ему занять положение премьера. Одновременно он продолжал свое образование в Московском государственном хореографическом институте, который окончил в 1995 году.

Андрей Уваров сразу привлек к себе внимание ведущих мастеров Большого театра, таких как Николай Симачев, Николай Фадеечев и Борис Акимов, с которым он продолжает работать и по сей день.

Андрей Уваров очень успешно выступает за рубежом, принимает участие в российских и международных балетных фестивалях. Его творческие достижения отмечены многими высокими наградами, такими как "Золотая медаль" на VII Международном конкурсе артистов балета в г. Осака, Япония, а в 2001 году он получил звание "Народный артист Российской Федерации"".